2 Gleichungen und Ungleichungen

Kapitelübersicht:

2.1 Umformung von Gleichungen
2.2 Quadratische Gleichungen
2.3 Gleichungen höherer Ordnung und Polynomdivision
2.4 Gleichungen und Wurzeln
2.5 Ungleichungen
2.6 Übungen


2.1 Umformung von Gleichungen:

Die folgenden Umformungen einer Gleichung ändern nicht deren Lösungsmenge und werden äquivalente Umformungen genannt:

  • Addition und Subtraktion derselben Zahl auf beiden Seiten der Gleichung
  • Multiplikation und Division beider Seiten mit derselben von null verschiedenen Zahl

  • Äquivalenzumformungen werden oft mit einem senkrechten Strich hinter der Gleichung notiert.

    Beispiel: $$x+3=3x-7$$ Lösung: \begin{align*} &&x+3=&3x-7&&|-x\\ \Longleftrightarrow &&3 =&2x-7 &&|+7\\ \Longleftrightarrow &&10 =&2x &&|\cdot \frac{1}{2}\\ \Longleftrightarrow &&5 =&x \end{align*} Achtung: Quadrieren ist keine äquivalente Umformung, d.h. es kann sich die Lösungsmenge verändern.


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